Matematičke šale

Egzistencijalni kvantifikator

U vlaku se voze biolog, fizičar i matematičar. Biolog primijeti stado ovaca na livadi, pa reče: "Evo stada crnih ovaca!" Na to će fizičar: "Pogrešno, dragi kolega. Treba kazati - POSTOJI BAREM JEDNA crna ovca u stadu!" Matematičar primijeti: "Niti to nije dobro. Ispravno je reći ovako: postoji barem jedna ovca koja je barem s jedne strane crna!"

Šala na račun matematičara

Jednog lijepog ljetnog dana ukrcaše se dva čovjeka u balon i odletješe. Najednom zapuše jak vjetar i odnese ih u neki nepoznat kraj. Odlučiše se približiti zemlji, te upitati nekog prolaznika u kojem su mjestu. Nakon malo traženja primijetiše nekog čovjeka i viknuše mu iz balona: "Hej! Gdje smo mi sada?" Čovjek pogleda gore i duboko se zamisli. Razmišlja on, razmišlja, i na kraju odgovori: "U balonu!". Ova dvojica u balonu bijahu iznenađeni njegovim odgovorom, i nakon par trenutaka jedan od njih reče: "Ja sam siguran da je taj čovjek matematičar." "Kako si to zaključio?" upita ga njegov kolega. "Pa evo," kaže on, "prvo, razmišljao je prije nego što je odgovorio; drugo, istina je ono što je rekao; i treće - od toga nemamo nikakve koristi!"

Kraljevski putovi

Poznato je da je Euklid (3.st. prije Krista) napisao matematičko djelo "Elementi" u 13 knjiga, najprevođeniju knjigu u povijesti poslije Biblije. Euklid je živio u Aleksandriji, u Egiptu, i vodio školu koja se zvala Museion (odatle dolazi i riječ "muzej"). Prema legendi je tadašnji kralj Ptolemej (Ptolemeus) II Soter, Grk koji je bio i egipatski faraon, postavio Euklidu sljedeće pitanje: "Može li se na neki jednostavan način naučiti geometrija, bez proučavanja vaših Elemenata?" Euklid je na to kratko odgovorio: "Vaše visočanstvo, nema kraljevskih putova u geometriji".

Kaj će nam matematika?

Još jedna legenda o Euklidu. Na kraju prvog predavanja koje je održao jednoj grupi studenata - početnika, Euklida je jedan od studenata upitao: "A što će nam u životu matematika?" Euklid nije odgovorio ništa. Nakon pola sata poslao mu je po svome robu jedan zlatnik i otpustio ga iz škole.

O zbrajanju razlomaka

Naš ugledni matematičar prof.dr Stanko Bilinski bio je jednom prilikom, dosta davno, u inspekciji nekom mladom nastavniku na satu matematike u šestom razredu osnovne škole. Tijekom sata prof. Bilinski je bez riječi pratio nastavu. Nakon završetka sata, u zbornici, bez svjedoka, prof. Bilinski reče nastavniku: "Dragi kolega, vrlo ste lijepo učenicima objasnili množenje razlomaka. Međutim zbrajanje razlomaka niste dobro objasnili, jer nije točno da je a/b + c/d = (a+c)/(b+d)." Na to mu nastavnik odgovori: "Ali profesore, đacima je tako lakše pamtiti!"
Iz vlastite prakse znam da i neki studenti koji su zalutali na FER tako zbrajaju razlomke.

Teorija i praksa

Studenti matematike i elektrotehnike polaze plesnu školu. Učitelj plesa predlaže ovakvu igru: svaki put kad glazba stane, momci se djevojkama mogu približiti na pola udaljenosti. Matematičari odmah napuštaju dvoranu, jer znaju da nikada neće doći do cilja. Studenti FER-a međutim ostaju. Sljedeće jutro jedan od studenata matematike pita svog kolegu sa FER-a zašto je ostao, jer po teoriji nikada neće doći do cilja. A student elektrotehnike odgovara: "Da, znam da teorija to kaže. Međutim aproksimacija je nakon svega par iteracija bila sasvim dobra za praktične potrebe...!"

Narisala Ingrid Wagner-Afrić. Ingrid, hvala Ti!

Dokaz

Mladi, siromašni matematičar objašnjava jednom francuskom plemiću dokaz Pitagorina poučaka. Objašnjava strpljivo i polako, ali svaki puta plemić odgovara: "Ne razumijem." Nakon više uzaludnih pokušaja mladi instruktor izgubi živce: "Monseigneur, kunem vam se svojom čašću da je Pitagorin poučak istinit!" U taj tren plemić ustaje, ljubazno se nakloni, i s izrazom čuđenja kaže: "Trebali ste mi to odmah reći. Ne bi mi nikad palo na pamet da posumnjam u vašu čast..."

Veličina

Biolozi misle da su kemičari. Kemičari misle da su fizičari.
Fizičari misle da su bogovi.

A Bog misli da je matematičar...

Bog i čovjek

Bog je u matematici stvorio prirodne brojeve: 1, 2, 3, 4,... A čovjek sve ostalo.
Izreka potječe od poznatog matematičara Leopolda Kroneckera (1823-1891). Poanta je u tome da je skup prirodnih brojeva beskonačan i neizmjerno složen skup, iz kojega proizlazi cijela matematika. Što se tiče njegove složenosti, spomenimo znameniti, još neriješen problem blizanaca: postoji li u skupu prirodnih brojeva beskonačno mnogo blizanaca, tj. parova prostih brojeva koji se razlikuju za dva? Takvi su npr. (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31) itd.

Izvornik: Symmetry and Ornament, by Slavik V. Jablan
(eksponencijalna ili logaritamska spirala)  

Nula

Skup prirodnih brojeva je {1, 2, 3,...}, i najmanji među njima je 1. Zanimivo je da Francuzi skup prirodnih brojeva definiraju malo drukčije, kao skup {0, 1, 2, 3,...}, tj. kod njih prirodni brojevi započinju s nulom. Neki matematičari broje predmete od nula, a ne od jedan. Dakako, onda je ukupan broj za jedan veći od zadnjeg broja. Veliki poljski matematičar Waclaw Sierpinski je navodno na jednom svom putovanju ustanovio da mu nedostaje dio prtljage. "Ma ne dragi!", reče mu žena, "Svih šest komada je tu." "Nemoguće", odgovori Sierpinski, "Brojio sam nekoliko puta. Evo još jednom: nula, jedan, dva, tri, četiri, pet!"

Simpatičan crtež male Eve Feller u Zagrebu iz 1939. u dobi od 15 g. (Ich lerne Mathematik - Učim matematiku, u oblaku iznad Zagreba). Eva je kći Ferde Fellera, najstarijeg brata Vilima Fellera. Fotografija ljubaznošću prof. Marte Zdenković, koja je kći Eve Feller (1924.-2008.).

Granica

Kad je u jednoj anketi znameniti matematičar Steinhaus iz Lavova (Lviv, Ukrajina) bio upitan koliko puta je prešao granicu, odgovorio je: "Niti jednom. Ali je granica mene prešla tri puta!"

Iracionalni brojevi

Platon, grčki filozof (4.st. prije Krista), navodno je izjavio sljedeće: "Nedostojan je čovjekova imena tko ne zna da dijagonala kvadrata nije sumjerljiva s njegovom stranicom."
Za dvije dužine kažemo da su nesumjerljive ako ne postoji dužina (shvaćena kao "jedinična dužina") s pomoću koje bi se ove dvije mogle izmjeriti kao CJELOBROJNI višekratnik. To je isto što i reći da je omjer zadanih dužina racionalan broj. Biste li Platonovu tvrdnju znali i obrazložiti, tj. dokazati da je 2^1/2 iracionalan broj?

Negativni brojevi

( Hvala dragom prijatelju Krešimiru Freslu!) Sjede fizičar, biolog i matematičar u kafiću, dugo pijuckaju kavu i gledaju kuću preko puta u koju ljudi ulaze i izlaze. Najprije su vidjeli da su ušle dvije osobe, a zatim, nakon nekog vremena izašle su tri.

• Fizičar: To je sigurno pogreška u mjerenju.
• Biolog: Mora da su se razmnožili.
• Matematičar: Ako sad uđe točno jedna osoba, kuća će biti prazna!

Broj e = 2,71828...

(Zahvaljujem dr. Zvonimiru Mariću na informaciji)

Prof. Danilo Blanuša studentima prve godine građevine na početku predavanja postavlja ovakvo pitanje:

• Može li mi netko odgovoriti k čemu konvergira slijed brojeva oblika (1 + 1/n)ⁿ kad n teži u beskonačno?

• A, e!

• Bravo, kolega! Odgovor je točan!