Kolika je u stvari masa Bašćanske ploče?

Kratka povijest pitanja mase Bašćanske ploče

U literaturi se u desetcima izvora (u knjigama, priručnicima, na Internetu) nalazi procjena da masa Bašćanske ploče iznosi oko 800 kg. Svrha je ovog članka upozoriti da bi taj podatak mogao biti pogrešan.

Nije nam poznato gdje se prvi puta pojavio podatak da masa Bašćanske ploče iznosi 800 kg. Donji račun pokazuje da je taj iznos preuveličan.

U članku [Deželić 1943] o Bašćanskoj ploči, iznos njene mase nije naveden. Teško nam je vjerovati da po dolasku u Zagreb 1934. godine, masa Bašćanske ploče nije bila izmjerena. Taj podatak bi se mogao nalaziti negdje u arhivima HAZU, ali ga je danas vjerojatno teško pronaći.

Prvi crvić sumnje pojavio se kada smo prije nekoliko godina zapazili da se u knjizi [Buchberger 2019, str. 78] u kontekstu mase Bašćanske ploče spominje brojka od 400 kg.

Prije četiri godine (2021.) suautorica ovog članka imala je kratku prepisku s osobom koja želi ostati anonimna. Tu je proveden izračun koji ćemo u bitnom donijeti u nastavku teksta.

Prije kraćeg vremena, u ožujku 2025., g. Marijan Borovac je e-mailom poslao poruku akademiku Mateu Žagaru, Staroslavenskom institutu i suatoru ovog članka, u kojem nas je obavijestio da uz pretpostavku da je gustoća mase vapnenca jednaka 2.5 g/cm\({}^3\) (te uz pažljiv izračun volumena ploče), Bašćanska ploča će biti mase od oko 370 kg. To nas je potaklo da se ponovo vratimo pitanju određivanja mase Bašćanske ploče. Jednostavnim izračunom pokazat ćemo da, uz jednu razumnu pretpostavku, Bašćanska ploča nema masu veću od 540 kg.

Procjena mase Bašćanske ploče

Gustoća mase nekog tijela definira se kao masa (izražena u gramima) jednog kubičnog centimetra tog tijela. Naravno, gustoća tijela može se mijenjati od točke do točke: negdje tijelo može biti veće gustoće, a negdje manje. Ovdje pretpostavljamo da je gustoća mase tijela svuda ista, tj. da je tijelo homogene strukture.

Prema Aldenu (vidi u Literaturi), gustoća vapenca se kreće između 2,3 i 2,7 grama po kubičnom centimetru (g/cm\({}^3\)). Pretpostavit ćemo, dakle, da Bašćanska ploča ima gustoću mase najviše 2,7 g/cm\({}^3\).

Budući da Bašćanska ploča nije ni u kom slučaju lagana, njenu ćemo masu radije računati u kilogramima, nego u gramima. Za ovaj izračun u obzir ćemo uzeti najveću moguću gustoću vapnenca od 2,7 g/cm\({}^3\) koju pretvaramo u kilograme po kubičnom metru:

$$2,7\,\, \mathrm{g}/\mathrm{cm}{}^3 = 2,7\,\, \frac{\mathrm{kg}/1000}{(\mathrm{m}/100){}^3} = 2,7 \times \frac{1\, 000\, 000}{1000}\,\, \mathrm{kg}/\mathrm{m}{}^3 = 2700\,\, \mathrm{kg}/\mathrm{m}{}^3 .$$

Ovdje smo koristili da 1 kg ima 1000 grama, a 1 m ima 100 centimetara. Prema tome, jedan kubični metar vapnenca ima masu od (najviše) \(2\,700\) kg, tj. najviše 2,7 tona.

Da bismo dobili procjenu najveće moguće mase Bašćanske ploče, treba nam volumen ploče izražen u kubičnim metrima. Pretpostavit ćemo, radi jednostavnosti, da je Bašćanska ploča zapravo pravilan kvadar širine 2 m, visine 1 m i debljine 10 cm (u stvarnosti su sve vrijednosti nešto malo manje)

Prema tome, volumen Bašćanske ploče je malo manji od \(2\,\, \mathrm{m} \times 1\,\, \mathrm{m} \times (1/10)\,\, \mathrm{m} = \frac2{10}\,\, \mathrm{m}{}^3\) .

Masa kvadra jednaka je gustoći vapnenca pomnoženoj s volumenom kvadra, tj.

$$2700\,\, \mathrm{kg}/\mathrm{m}{}^3 \times \frac2{10}\,\, \mathrm{m}{}^3 = 270 \times 2\,\, \mathrm{kg} = 540\,\, \mathrm{kg}.$$

Drugim riječima, Bašćanska ploča ima masu od najviše 540 kg.

Na sličan način, rabeći donju vrijednost mjerila za gustoću vapnenca (od 2,3 g/cm\({}^3\)), dobivamo da masa Bašćanske ploče (uz pretpostavku da je ona pravilan kvadar, kao i malo prije) iznosi barem

$$2300\,\, \mathrm{kg}/\mathrm{m}{}^3 \times \frac2{10}\,\, \mathrm{m}{}^3 = 230 \times 2\,\, \mathrm{kg} = 460\,\, \mathrm{kg}.$$

Drugim riječima, masa tog kvadra nije manja od 460 kg.

U stvarnosti, volumen Bašćanske ploče je nešto manji od volumena spomenutog kvadra. Osim toga, poznato je da Bašćanska ploča ima i šupljina (gdje je gustoća mase jednaka nula), barem na mjestima gdje je ploča slomljena s desne strane, što se jasno vidi na slici. Prema tome, donja vrijednost za masu Bašćanske ploče je nešto manja od 460 kg.

Ostale mogućnosti

Moguće je, međutim, zamisliti da gustoća vapnenca iz kojeg je isklesana Bašćanska ploča bude i nešto veća od 2,7 g/cm\({}^3\). To se može dogoditi ako se u vapnenačkom materijalu nalaze primjese minerala još veće gustoće mase.

Kad bi masa Bašćanske ploče doista bila 800 kg, onda bi (uz pretpostavku da je ploča homogena, tj. jednolike gustoće) njezina gustoća mase iznosila čak 4 g/cm\({}^3\).

Za usporedbu, bakar ima gustoću mase blizu 9 g/cm\({}^3\), a zlato nešto više od 19 g/cm\({}^3\). Drugim riječima, da je Bašćanska ploča od bakra, imala bi masu od skoro 1,8 tona, a da je od zlata, imala bi masu od skoro 3,8 tona. Aluminij ima gustoću od 2,7 g/cm\({}^3\). Prema tome, da je Bašćanska ploča od aluminija, imala bi masu od blizu 540 kg.

Zaključak

Uz pretpostavku da gustoća mase vapnenca nije veća od 2,7 grama po kubičnom centimetru, masa Bašćanske ploče ne može biti veća od 540 kg.

Čitatelj se može upitati zašto se težina Bašćanske ploče ne izmjeri jednostavno izmjeri pomoću vage. Odgovor je vrlo jednostavan: radi sigurnosti ploče.

Naime, još dok se nalazila na svojoj izvornoj lokaciji u Jurandvoru u crkvici sv. Lucije, Bašćanska ploča je zadobila znatnija oštećenja, vjerojatno prilikom premještanja unutar i oko crkve. Tako napuknuta, koncem kolovoza 1934. godine, stigla je u današnju zgradu HAZU gdje je nakon višemjesečnog ispiranja soli i ostalih nečistoća vodom izložena u zaštitnoj staklenoj vitrini.

Nekoliko dana nakon zagrebačkog potresa u ožujku 2020. godine suautorica ovog članka, inače tajnica Društva prijatelja glagoljice, otišla je u aulu zgrade HAZU provjeriti kako je u svemu tome prošla Bašćanska ploča. Primijetila je i fotografirala, na sreću mala, svježa oštećenja Bašćanske ploče o kojima smo izvjestili u broju 21 časopisa Bašćina. Prema tome, vađenje našeg dragog kamena iz staklenog kaveza moglo bi dovesti do dodatnih oštećenja, koja mogu biti ozbiljna.

Nadamo se da će se stručnjaci raznih profila (geolozi, arheolozi, konzervatori), kada post-potresna obnova zgrade HAZU bude dovršena, ozbiljno pozabaviti Bašćanskom pločom, prvenstveno zaustavljanjem njenog propadanja i boljom zaštitom od mogućih ugroza kakve donose potresi. Ako je tom prigodom ipak i pažljivo izvažu, bit će nam drago saznati jesmo li s ovim člankom bili na pravom tragu ili nismo.

Literatura

• Andrew Alden, Densities of common rocks and minerals (pristupljeno 2025.)
• Marijan Borovac, e-mail od 10. ožujka 2025.
• Milovan Buchberger: Bašćanska ploča – Izazov za budućnost, Zagreb 2019.
• Velimir Deželić st.: Baščanska ploča i njeno konzerviranje, Ljetopis Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti, svezak 54 (1943), str. 152–158. (Članak je dostupan putem ove mrežne adrese)
• Bašćanska ploča